I numeri quantici

1. Introduzione ai numeri quantici

In base al modello quantomeccanico dell'atomo, lo stato di un elettrone all'interno di un orbitali atomico viene descritto univocamente da quattro parametri chiamati numeri quantici. Essi derivano dalla risoluzione dell'equazione d'onda di Schrödinger e specificano l'energia, la forma, l'orientamento spaziale dell'orbitale e il senso di rotazione dell'elettrone.

2. I quattro numeri quantici

Analizziamo nel dettaglio ciascuno dei quattro numeri quantici:

A. Numero quantico principale ($n$)

Il numero quantico principale ($n$) indica il livello energetico principale (o guscio) in cui si trova l'elettrone e definisce principalmente le dimensioni dell'orbitale e la sua distanza media dal nucleo.

Valori ammessi: Numeri interi positivi ($n = 1, 2, 3, 4, \dots$).
All'aumentare di $n$, aumenta l'energia dell'elettrone e la sua distanza dal nucleo.

B. Numero quantico secondario o azimutale ($l$)

Il numero quantico secondario ($l$) descrive la forma geometrica dell'orbitale (o sottolivello).

Valori ammessi: Numeri interi da $0$ a $(n - 1)$ per ciascun valore di $n$.
A ciascun valore di $l$ corrisponde una lettera identificativa del sottolivello:
- $l = 0 \rightarrow$ sottolivello s (forma sferica)
- $l = 1 \rightarrow$ sottolivello p (forma a globo bilobato)
- $l = 2 \rightarrow$ sottolivello d (forma complessa a quadrifoglio)
- $l = 3 \rightarrow$ sottolivello f (forme molto complesse)

C. Numero quantico magnetico ($m_l$)

Il numero quantico magnetico ($m_l$) specifica l'orientamento spaziale dell'orbitale nello spazio tridimensionale quando l'atomo è immerso in un campo magnetico esterno.

Valori ammessi: Tutti i numeri interi compresi tra $-l$ e $+l$, compreso lo zero ($-\dots, 0, \dots$).
Il numero totale di valori di $m_l$ per un dato $l$ indica quanti orbitali esistono in quel sottolivello (es. per $l = 1$, $m_l$ può essere $-1, 0, +1$, cioè 3 orbitali $p$).

D. Numero quantico di spin ($m_s$)

Il numero quantico di spin ($m_s$) non descrive l'orbitale, bensì la proprietà intrinseca dell'elettrone stesso: il suo senso di rotazione (spin) attorno al proprio asse.

Valori ammessi: Solo due valori possibili, pari a $+\frac{1}{2}$ (spesso rappresentato come spin up, $\uparrow$) e $-\frac{1}{2}$ (spin down, $\downarrow$).

Figura 1: Schema riassuntivo dei quattro numeri quantici, dei loro intervalli di valori e del significato fisico associato.

3. Tabella riassuntiva dei parametri quantici

Nome del Numero Quantico	Simbolo	Significato Fisico	Valori Possibili
Principale	$n$	Livello energetico e dimensione	Interi positivi ($1, 2, 3, \dots$)
Secondario (Azimutale)	$l$	Forma del sottolivello ($s, p, d, f$)	Da $0$ a $(n - 1)$
Magnetico	$m_l$	Orientamento spaziale dell'orbitale	Da $-l$ a $+l$ (passando per $0$)
Di Spin	$m_s$	Direzione di rotazione dell'elettrone	$+\frac{1}{2}$ oppure $-\frac{1}{2}$

💡 Il principio di esclusione di Pauli

Un'importante conseguenza dei numeri quantici è il principio di esclusione di Pauli, secondo il quale in un atomo non possono coesistere due elettroni con la stessa quaterna identica di numeri quantici ($n, l, m_l, m_s$). Poiché i primi tre definiscono l'orbitale, in ogni orbitale possono risiedere al massimo due elettroni, i quali devono necessariamente possedere spin opposto.