1. Definizione e Classificazione dei Trapezi
Un trapezio è un quadrilatero convesso che possiede almeno una coppia di lati opposti paralleli, denominati rispettivamente base maggiore e base minore. I due lati non paralleli costituiscono i lati obliqui, mentre la distanza perpendicolare tra le due basi rappresenta l'altezza del trapezio.
In base alla disposizione e alla simmetria dei lati obliqui, i trapezi si suddividono in tre categorie principali:
- Trapezio Scaleno: Tutti i lati hanno lunghezze diverse e gli angoli adiacenti alle basi sono disuguali.
- Trapezio Isoscele: I due lati obliqui sono congruenti (uguali) e gli angoli adiacenti a ciascuna base sono uguali a due a due. Possiede un asse di simmetria verticale.
- Trapezio Rettangolo: Uno dei lati obliqui è perpendicolare alle basi, formando due angoli retti (di
90°) adiacenti a esso.
2. Formule di Area, Perimetro e Proprietà Angolari
Nei trapezi, la somma degli angoli interni è sempre pari a 360°. Gli angoli adiacenti a ciascun lato obliquo sono supplementari (la loro somma è 180°) poiché i lati delle basi sono paralleli tagliati da una trasversale.
• Perimetro: 2p = B + b + l_1 + l_2 (somma di tutti i lati)
• Area: A = [(B + b) × h] / 2
• Formula inversa altezza: h = (2 × A) / (B + b)
• Formula inversa somma delle basi: (B + b) = (2 × A) / h
📝 Esercizio Esempio Guidato
Testo: In un trapezio, la base maggiore misura 18 cm, la base minore misura 12 cm e l'altezza è di 10 cm. Calcola l'area del trapezio.
Risoluzione passo-passo:
- Applichiamo la formula dell'area del trapezio:
A = [(B + b) × h] / 2. - Sommiamo la base maggiore e la base minore:
18 cm + 12 cm = 30 cm. - Moltiplichiamo il risultato per l'altezza:
30 cm × 10 cm = 300 cm². - Dividiamo il prodotto per 2:
300 / 2 = 150 cm².
🎯 Risultato: L'area del trapezio è 150 cm².