Enunciato del Teorema
Se la funzione \(f(x)\) ammette limite \(l\) per \(x\) che tende a \(x_0\), allora tale limite è unico. In formule:
\(\lim_{x \to x_0} f(x) = l_1 \quad \text{e} \quad \lim_{x \to x_0} f(x) = l_2 \implies l_1 = l_2\)
🔍 Dimostrazione per Assurdo
Supponiamo per assurdo che il limite non sia unico e che esistano due valori distinti \(l_1 \neq l_2\) (supponiamo \(l_1 < l_2\)). Scegliendo un intorno disgiunto dei due limiti tramite la definizione formale con \(\varepsilon\), si arriva a una contraddizione logica sulla permanenza del segno e sugli intorni di convergenza.