Enunciato del Teorema di Rolle
Sia \(f:[a, b] \to \mathbb{R}\) una funzione che soddisfa le seguenti ipotesi:
- Continuità: \(f\) è continua nell'intervallo chiuso \([a, b]\).
- Derivabilità: \(f\) è derivabile nell'intervallo aperto \((a, b)\).
- Uguale valore agli estremi: I valori assunti agli estremi dell'intervallo sono uguali: \(f(a) = f(b)\).
Allora esiste almeno un punto \(c \in (a, b)\) tale che la derivata prima in quel punto si annulla:
\[f'(c) = 0\]
🔍 Interpretazione Geometrica
Geometricamente, il teorema afferma che se un arco di curva continua e derivabile unisce due punti aventi la stessa ordinata (\(f(a) = f(b)\)), allora esiste almeno un punto interno in cui la retta tangente al grafico è orizzontale (ovvero ha coefficiente angolare pari a zero).