1. Enunciato e Significato Geometrico
Il Teorema di Pitagora è uno dei capisaldi della geometria euclidea e si applica esclusivamente ai triangoli rettangoli (triangoli provvisti di un angolo retto di 90°).
L'enunciato recita: "In ogni triangolo rettangolo, l'area del quadrato costruito sull'ipotenusa è equivalente alla somma delle aree dei quadrati costruiti sui due cateti."
- Ipotenusa (
coi): È il lato opposto all'angolo retto ed è sempre il lato più lungo del triangolo. - Cateti (
aeb): Sono i due lati minori che racchiudono l'angolo retto.
2. Formule Fondamentali e Inverse
Traducendo l'enunciato geometrico in relazioni algebriche tra le lunghezze dei lati, otteniamo le tre formule fondamentali per risolvere qualsiasi triangolo rettangolo:
• Calcolo dell'ipotenusa: i = √(a² + b²)
• Calcolo del primo cateto: a = √(i² - b²)
• Calcolo del secondo cateto: b = √(i² - a²)
3. Le Terne Pitagoriche
Si definisce terna pitagorica un insieme di tre numeri interi positivi (a, b, i) che soddisfano perfettamente l'equazione di Pitagora a² + b² = i². La terna pitagorica più famosa e utilizzata in assoluto è (3, 4, 5), poiché 3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5². Altri esempi frequenti sono (5, 12, 13) e (8, 15, 17).
📝 Esercizio Esempio Guidato
Testo: In un triangolo rettangolo, i due cateti misurano rispettivamente 6 cm e 8 cm. Calcola la lunghezza dell'ipotenusa.
Risoluzione passo-passo:
- Applichiamo la formula per il calcolo dell'ipotenusa:
i = √(a² + b²). - Eleviamo al quadrato le misure dei due cateti:
6² = 36e8² = 64. - Sommiamo i due valori ottenuti sotto radice:
36 + 64 = 100. - Estraiamo la radice quadrata della somma:
√100 = 10 cm.
🎯 Risultato: La misura dell'ipotenusa è 10 cm. (Nota: costituisce il doppio della terna base 3-4-5).