Enunciato del Teorema di Lagrange (o del Valor Medio)
Sia \(f:[a, b] \to \mathbb{R}\) una funzione che soddisfa le seguenti ipotesi:
- Continuità: \(f\) è continua nell'intervallo chiuso \([a, b]\).
- Derivabilità: \(f\) è derivabile nell'intervallo aperto \((a, b)\).
Allora esiste almeno un punto \(c \in (a, b)\) tale che la derivata prima in quel punto è uguale al coefficiente angolare della secante passante per gli estremi del grafico:
\[f'(c) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}\]
🔍 Interpretazione Geometrica
Geometricamente, il teorema di Lagrange afferma che esiste almeno un punto \(c\) nel grafico in cui la retta tangente è parallela alla corda che congiunge i punti estremi \((a, f(a))\) e \((b, f(b))\).