Enunciato del Teorema della Corda
Il teorema della corda afferma che in una circonferenza la misura di una corda è uguale al prodotto del diametro per il seno di uno qualsiasi degli angoli alla circonferenza che insistono sulla corda stessa.
$$\text{Corda } AB = 2R \cdot \sin(\alpha)$$
Dove $R$ è il raggio della circonferenza (quindi $2R$ è il diametro) e $\alpha$ è l'angolo alla circonferenza sotteso dalla corda $AB$.
Da questa relazione fondamentale derivano importanti formule inverse utili nella risoluzione di problemi di geometria e trigonometria:
- Calcolo della corda conoscendo raggio e angolo: $c = 2R\sin\alpha$
- Calcolo del diametro conoscendo corda e angolo: $2R = \frac{c}{\sin\alpha}$
- Calcolo del seno dell'angolo: $\sin\alpha = \frac{c}{2R}$
📝 Esempio Guidato
In una circonferenza di raggio $R = 10\text{ cm}$, calcola la misura di una corda $AB$ che sottende un angolo alla circonferenza $\alpha = 30^\circ$.
- Impostazione della formula del teorema della corda: $$AB = 2R \cdot \sin(\alpha)$$
- Sostituzione numerica dei dati: $$AB = 2 \cdot 10 \cdot \sin(30^\circ)$$ $$AB = 20 \cdot \frac{1}{2} = 10\text{ cm}$$