1. Enunciato del Teorema del Resto
Il Teorema del Resto afferma che quando un polinomio P(x) viene diviso per un binomio di primo grado del tipo (x - a), il resto R della divisione è uguale al valore assumibile dal polinomio quando si sostituisce la variabile x con il numero a.
🔹 Formula del Resto:
• Se si divide per
• Se si divide per
• Se
• Se
R = P(a)• Se si divide per
(x - a), si calcola P(a).• Se si divide per
(x + a), si calcola P(-a).• Se
R = 0, il polinomio P(x) è DIVISIBILE per il binomio.• Se
R ≠ 0, il polinomio P(x) NON È DIVISIBILE per il binomio.
📝 Esercizio Esempio Guidato
Testo: Calcola il resto della divisione tra P(x) = 2x³ - 5x² + 3x - 4 e il binomio D(x) = x - 2 e stabilisci se è divisibile.
Risoluzione:
- Identifichiamo il valore da sostituire: siccome il divisore è
(x - 2), poniamoa = 2. - Sostituiamo
x = 2nel polinomioP(x):P(2) = 2(2)³ - 5(2)² + 3(2) - 4P(2) = 2(8) - 5(4) + 6 - 4P(2) = 16 - 20 + 6 - 4 = 2. - Poiché
R = 2 ≠ 0, la divisione lascia un resto di 2 e il polinomio NON È DIVISIBILE.