1. Relazioni tra Radici e Coefficienti
Data l'equazione $ax^2 + bx + c = 0$ avente radici $x_1$ e $x_2$, valgono le seguenti relazioni storiche:
$$\text{Somma: } S = x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$$
$$\text{Prodotto: } P = x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$$
2. Ricostruire l'Equazione conoscendo $S$ e $P$
Se conosciamo la somma $S$ e il prodotto $P$ di due numeri, possiamo scrivere l'equazione di secondo grado che li ammette come soluzioni:
$$x^2 - Sx + P = 0$$
📝 Esempio Guidato
Scrivi l'equazione di secondo grado che ha come soluzioni $x_1 = 3$ e $x_2 = 4$.
- Calcoliamo la Somma: $S = 3 + 4 = 7$.
- Calcoliamo il Prodotto: $P = 3 \cdot 4 = 12$.
- Sostituiamo nella formula $x^2 - Sx + P = 0$: $$x^2 - 7x + 12 = 0$$