1. Gli Angoli Esterni di un Triangolo
Si definisce angolo esterno di un triangolo l'angolo formato da un lato del triangolo e dal prolungamento di un altro lato ad esso adiacente. In ogni vertice di un triangolo è possibile tracciare due angoli esterni, tra loro opposti al vertice e quindi congruenti.
- Relazione con l'interno: Ciascun angolo esterno è supplementare rispetto all'angolo interno ad esso adiacente (la loro somma è sempre
180°). - Somma degli angoli esterni: La somma dei tre angoli esterni di un triangolo (presi uno per ciascun vertice) è sempre pari a un angolo giro, ovvero
360°.
2. Il Teorema dell'Angolo Esterno
Una delle proprietà geometriche più importanti e utili nella risoluzione dei problemi è il Teorema dell'Angolo Esterno:
- In ogni triangolo, ciascun angolo esterno è perfettamente uguale alla somma dei due angoli interni non adiacenti ad esso.
- Questa proprietà consente di calcolare rapidamente ampiezze complesse senza dover passare necessariamente per l'angolo interno adiacente.
• Teorema angolo esterno (γext): γext = α + β
• Relazione di supplementarità: γ + γext = 180°
• Somma totale angoli esterni: αext + βext + γext = 360°
📝 Esercizio Esempio Guidato
Testo: In un triangolo, un angolo esterno misura 115°. Sapendo che uno dei due angoli interni non adiacenti misura 50°, calcola l'ampiezza dell'altro angolo interno non adiacente e l'angolo interno adiacente.
Risoluzione passo-passo:
- Per il Teorema dell'angolo esterno, l'angolo esterno è uguale alla somma dei due angoli interni non adiacenti:
Esterno = Interno_1 + Interno_2. - Ricaviamo l'altro angolo interno sottraendo il valore noto:
115° - 50° = 65°. - Per calcolare l'angolo interno adiacente, sfruttiamo la supplementarità con l'angolo esterno:
180° - 115° = 65°.
🎯 Risultato: Secondo angolo interno = 65° e Interno adiacente = 65°