Cosa è un Sistema di Disequazioni di 2° Grado?
Un sistema di disequazioni raccoglie due o più disequazioni (di cui almeno una di secondo grado) che devono essere verificate contemporaneamente per lo stesso valore dell'incognita $x$. Le soluzioni del sistema sono date dall'intersezione degli insiemi di soluzioni delle singole disequazioni.
$$\left\{ \begin{array}{l} ax^2 + bx + c > 0 \\ dx^2 + ex + f \le 0 \end{array} \right.$$
Metodo di Risoluzione Passo dopo Passo
- Risoluzione Singola: Risolvi ciascuna disequazione del sistema separatamente, portandola in forma normale, calcolandone il $\Delta$ o scomponendola in fattori e individuandone l'intervallo di validità.
- Rappresentazione Grafica (Schema delle Intersezioni): Riporta tutte le soluzioni su un'unica retta reale. Usa linee continue per i tratti in cui la disequazione è verificata e linee tratteggiate (o spazi vuoti) per i tratti non verificati.
- Scelta dell'Intersezione Comune: Cerca gli intervalli verticali in cui tutte le linee sono continue (sovrapposizione di tutte le condizioni). Se un punto estremo è incluso in tutte le disequazioni, fa parte della soluzione.
📝 Esempio Guidato Corretto
Risolvi il seguente sistema:
$$\left\{ \begin{array}{l} x^2 - 5x + 6 > 0 \\ x^2 - 9 \le 0 \end{array} \right.$$
- Prima disequazione ($x^2 - 5x + 6 > 0$): Scomponendo in fattori $(x - 2)(x - 3) > 0$, le soluzioni esterne sono: $x < 2 \cup x > 3$.
- Seconda disequazione ($x^2 - 9 \le 0$): Scomponendo $(x - 3)(x + 3) \le 0$, le soluzioni interne sono: $-3 \le x \le 3$.
- Schema Grafico delle Soluzioni (Intersezioni corretto):
| Disequazione | $x < -3$ | -3 | $-3 < x < 2$ | 2 | $2 < x < 3$ | 3 | $x > 3$ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1°: $x^2-5x+6>0$ | |||||||
| 2°: $x^2-9 \le 0$ | |||||||
| Sistema (Intersezione) |
🎯 Soluzione del Sistema: Dall'intersezione dei grafici si ottiene l'unico intervallo comune reale: $-3 \le x < 2$.