1. Classificazione dei Sistemi Lineari
Dato un sistema lineare in forma normale:
$$\begin{cases} a_1x + b_1y = c_1 \\ a_2x + b_2y = c_2 \end{cases}$$
Possiamo classificare il sistema confrontando i rapporti tra i coefficienti delle incognite e i termini noti:
- Sistema Determinato: Se \(\frac{a_1}{a_2} \neq \frac{b_1}{b_2}\). Le rette sono incidenti e il sistema ammette una sola soluzione.
- Sistema Indeterminato: Se \(\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} = \frac{c_1}{c_2}\). Le rette sono coincidenti e il sistema ammette infinite soluzioni.
- Sistema Impossibile: Se \(\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} \neq \frac{c_1}{c_2}\). Le rette sono parallele distinte e il sistema non ammette soluzioni.