1. La Regola d'Oro della Semplificazione
Per semplificare una frazione algebrica occorre dividere il numeratore e il denominatore per uno stesso fattore comune diverso da zero.
⚠️ ATTENZIONE AGLI ERRORI COMUNI:
Si semplificano SOLO I FATTORI (termini moltiplicati tra loro) e MAI GLI ADDENDI (termini separati da + o -).
• ERRATO:
• CORRETTO:
Si semplificano SOLO I FATTORI (termini moltiplicati tra loro) e MAI GLI ADDENDI (termini separati da + o -).
• ERRATO:
(x + 5) / 5 => x (Non si può semplificare il 5!)• CORRETTO:
5(x + 1) / 5 => x + 1 (Il 5 è un fattore comune).
2. I 3 Passaggi Fondamentali
- Scomporre in fattori sia il numeratore che il denominatore (raccoglimento, prodotti notevoli, trinomio speciale).
- Determinare le Condizioni di Esistenza (C.E.) ponendo ogni fattore del denominatore diverso da zero.
- Elidere i fattori identici presenti sia al numeratore che al denominatore.
📝 Esercizio Esempio Guidato
Testo: Semplifica la frazione algebrica (x² - 4) / (x² + 2x).
Risoluzione guidata:
- Scomponiamo il numeratore (differenza di quadrati):
x² - 4 = (x - 2)(x + 2). - Scomponiamo il denominatore (raccoglimento totale):
x² + 2x = x(x + 2). - Otteniamo:
[(x - 2)(x + 2)] / [x(x + 2)]. - Calcoliamo le C.E. prima di semplificare:
x ≠ 0ex + 2 ≠ 0 => x ≠ -2. - Semplifichiamo il fattore comune
(x + 2)presente sopra e sotto.
🎯 Risultato: (x - 2) / x con C.E.: x ≠ 0, x ≠ -2