1. Che cos'è una retta passante per l'origine?
Una retta si dice passante per l'origine degli assi cartesiani O(0, 0) quando il suo termine noto q è nullo (q = 0).
Partendo dalla forma esplicita generale y = mx + q, ponendo q = 0 otteniamo l'equazione ridotta:
y = mx
- Il punto
O(0, 0)appartiene sempre a questo tipo di rette, poiché sex = 0si ottieney = m(0) = 0. - Il parametro
mmantiene il suo ruolo geometrico di coefficiente angolare (pendenza).
Figura 1: Esempi di rette passanti per l'origine con diverse pendenze
y = mx.
2. Come disegnare una retta passante per l'origine
Per tracciare rapidamente il grafico di una retta del tipo y = mx sono sufficienti solamente due punti:
- Il primo punto è obbligatoriamente l'origine degli assi
O(0, 0). - Il secondo punto si ottiene attribuendo un valore arbitrario a
x(ad esempiox = 1ox = 2) e calcolando la corrispondenteytramite l'equazione.
📝 Esercizio Esempio Guidato
Testo: Verifica se il punto P(3, -6) appartiene alla retta passante per l'origine di equazione y = -2x.
Risoluzione passo-passo:
- Prendiamo l'ascissa del punto
P, che èx = 3. - Sostituiamo
3al posto dixnell'equazione della retta:y = -2(3). - Eseguiamo il calcolo:
y = -6. - Confrontiamo il risultato con l'ordinata del punto
P: poiché l'ordinata calcolata coincide perfettamente con-6, il punto appartiene alla retta.
🎯 Risultato: Il punto P(3, -6) appartiene alla retta.