1. Variazioni e Permanenze
Data l'equazione $ax^2 + bx + c = 0$ con $\Delta \ge 0$, si considerano i segni dei coefficienti presi nell'ordine $(a, b, c)$:
- Una Variazione (V) si ha quando due coefficienti consecutivi hanno segno diverso ($+ -$ oppure $- +$).
- Una Permanenza (P) si ha quando due coefficienti consecutivi hanno lo stesso segno ($+ +$ oppure $- -$).
- Ogni Variazione corrisponde a una soluzione positiva ($x > 0$).
- Ogni Permanenza corrisponde a una soluzione negativa ($x < 0$).
📝 Esempio Guidato
Determina il segno delle soluzioni di: $x^2 - 3x - 4 = 0$
- Segni dei coefficienti $(a, b, c)$: $(+, -, -)$.
- Tra $+1$ e $-3$ c'è una Variazione ($\implies x_1 > 0$).
- Tra $-3$ e $-4$ c'è una Permanenza ($\implies x_2 < 0$).
- Conclusione: L'equazione ammette una soluzione positiva e una negativa (con la soluzione positiva di modulo maggiore).