1. Il Raccoglimento Totale a Fattor Comune
Il raccoglimento totale è la tecnica di scomposizione primaria in algebra ed è l'inverso della proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto all'addizione. Consiste nell'individuare il Massimo Comune Divisore (M.C.D.) tra tutti i termini del polinomio e nel "metterlo in evidenza" davanti a una parentesi.
🔹 Regola fondamentale:
A·B + A·C - A·D = A · (B + C - D)
2. Come Identificare il Fattore Comune (M.C.D.)
Per determinare correttamente il monomio da raccogliere, occorre analizzare separatamente la parte numerica e la parte letterale:
- Coefficiente numerico: Si calcola il M.C.D. dei valori assoluti dei coefficienti dei singoli termini.
- Parte letterale: Si prendono solo le lettere comuni a tutti i termini, ciascuna considerata una sola volta e con l'esponente più piccolo con cui compare.
- Divisione termine per termine: Il polinomio dentro la parentesi si ottiene dividendo ciascun termine del polinomio di partenza per il monomio raccolto.
📝 Esercizio Esempio Guidato
Testo: Scomponi a fattor comune totale il polinomio: 12x³y² - 18x²y³ + 6x²y².
Risoluzione passo-passo:
- M.C.D. dei coefficienti: M.C.D.(12, 18, 6) =
6. - M.C.D. della parte letterale: Le lettere presenti in tutti e tre i termini sono
xey. Gli esponenti minimi sono 2 perxe 2 pery, quindi raccogliamox²y². - Monomio comune da raccogliere:
6x²y². - Divisione dei singoli termini:
•12x³y² / (6x²y²) = 2x
•-18x²y³ / (6x²y²) = -3y
•6x²y² / (6x²y²) = 1
🎯 Risultato finale: 6x²y² (2x - 3y + 1)