1. La Formula del Quadrato di Trinomio
Il quadrato di un trinomio è il prodotto notevole che permette di sviluppare la potenza seconda di un polinomio formato da tre termini. La regola generale afferma che il quadrato di un trinomio è uguale alla somma dei quadrati dei tre termini più i tre doppi prodotti di ciascun termine per gli altri due presi a coppie.
🔹 Formula generale:
(A + B + C)² = A² + B² + C² + 2AB + 2AC + 2BC
2. Regole sui Segni e Passaggi Fondamentali
Quando si applica lo sviluppo del quadrato di un trinomio, bisogna fare attenzione a due aspetti principali:
- I tre quadrati (
A²,B²eC²) sono sempre positivi. - I tre doppi prodotti (
2AB,2AC,2BC) assumono il segno positivo se i due termini considerati hanno lo stesso segno (concordi), e segno negativo se hanno segni opposti (discordi).
📝 Esercizio Esempio Guidato
Testo: Sviluppa il seguente quadrato di trinomio: ( 2x - y + 3z )².
Risoluzione passo-passo:
- I tre quadrati:
•(2x)² = 4x²
•(-y)² = +y²
•(3z)² = +9z² - I tre doppi prodotti:
• 1° e 2° termine:2 · (2x) · (-y) = -4xy
• 1° e 3° termine:2 · (2x) · (3z) = +12xz
• 2° e 3° termine:2 · (-y) · (3z) = -6yz - Uniamo tutti e 6 i termini ottenuti:
4x² + y² + 9z² - 4xy + 12xz - 6yz
🎯 Risultato finale: 4x² + y² + 9z² - 4xy + 12xz - 6yz