Definizione e Tipologie di Flesso
Un punto \(x_0\) del dominio di una funzione continua \(f(x)\) si dice punto di flesso se in esso il grafico della funzione cambia la propria concavità (passando da concava a convessa, o viceversa).
\[f''(x_0) = 0 \quad \text{e} \quad f''(x) \text{ cambia segno in } x_0\]
💡 Classificazione Geometrica dei Flessi
- Flesso a Tangente Obliqua: La derivata prima nel punto è diversa da zero (\(f'(x_0) \neq 0\)). A seconda del segno di \(f'(x_0)\), il flesso può essere ascendente (\(f'(x_0) > 0\)) o discendente (\(f'(x_0) < 0\)).
- Flesso a Tangente Orizzontale (o a Sella): La derivata prima si annulla nel punto (\(f'(x_0) = 0\)), pur essendovi un cambio di concavità (es. in \(f(x) = x^3\) nell'origine).
- Condizione Sufficiente: Se \(f''(x_0) = 0\) e la prima derivata non nulla successiva è di ordine dispari, allora il punto è un flesso.