1. Cos'è una Proporzione?
Una proporzione è un'uguaglianza tra due rapporti. Si scrive nella forma:
A : B = C : D
Si legge: "A sta a B come C sta a D".
- A e D si chiamano Estremi.
- B e C si chiamano Medi.
- A e C sono i Antecedenti; B e D sono i Conseguenti.
2. La Proprietà Fondamentale
In ogni proporzione valida, il **prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi**:
📐 Proprietà Fondamentale:
Se A : B = C : D ⇒ A × D = B × C
3. Calcolo dell'Incognita (X)
Per trovare il termine incognito X in una proporzione:
- Se X è un Estremo:
X = (Prodotto dei Medi) / (Estremo noto) - Se X è un Medio:
X = (Prodotto degli Estremi) / (Medio noto) - Proporzione Continua (A : X = X : B):
X = √(A × B)
4. Proprietà delle Proporzioni
🔄 Invertire: Scambiando ogni antecedente con il proprio conseguente si ottiene ancora una proporzione valida.
A : B = C : D ⇒ B : A = D : C
🔀 Permutare: Scambiando tra loro i due medi o i due estremi la proporzione rimane valida.
Permutare i medi: A : C = B : D | Permutare gli estremi: D : B = C : A
➕ Comporre e Scomporre:
(A + B) : A = (C + D) : C oppure (A + B) : B = (C + D) : D(A - B) : A = (C - D) : C (con A > B e C > D)
📝 Esercizio Esempio Guidato
Testo: Calcola il valore dell'incognita $x$ nella proporzione: 12 : x = 8 : 10.
Risoluzione passo-passo:
- L'incognita $x$ si trova nella posizione di un medio.
- Applicando la formula: $x = \frac{\text{Prodotto degli Estremi}}{\text{Medio Noto}}$.
- Moltiplichiamo gli estremi $12 \times 10 = 120$.
- Dividiamo per il medio noto $8$: $x = \frac{120}{8} = 15$.
🎯 Risultato: x = 15.