1. Proporzionalità Diretta
Due grandezze variabili x e y si dicono direttamente proporzionali se il loro rapporto rimane costante al variare dei valori:
y / x = k ⇒ y = k · x (dove k è la costante di proporzionalità diretta)Grafico sul piano cartesiano: una retta passante per l'origine degli assi (0,0).
Esempio: Se raddoppia la quantità x, raddoppia anche la quantità y (es. peso delle mele e costo totale).
2. Proporzionalità Inversa
Due grandezze variabili x e y si dicono inversamente proporzionali se il loro prodotto rimane costante:
x · y = k ⇒ y = k / x (dove k è la costante di proporzionalità inversa)Grafico sul piano cartesiano: un ramo di iperbole equilatera.
Esempio: Se raddoppia il numero di operai (x), il tempo impiegato per svolgere un lavoro (y) si dimezza.
📝 Esercizio Esempio Guidato
Testo: Un'automobile viaggia a velocità costante percorrendo 150 km in 2 ore. Calcola la costante di proporzionalità k e stabilisci quanti chilometri percorrerà in 5 ore.
Risoluzione passo-passo:
- Identificazione relazione: Spazio (y) e Tempo (x) sono in proporzionalità diretta (
y = k · x). - Calcolo della costante k:
k = y / x = 150 / 2 = 75 km/h. - Calcolo per 5 ore:
y = k · x = 75 · 5 = 375 km.
🎯 Risultato: k = 75; Spazio percorso in 5 ore = 375 km.