Definizione di Primitiva
Data una funzione \(f(x)\defined\) definita in un intervallo \(I\), si dice primitiva di \(f(x)\) una funzione \(F(x)\) derivabile in tutto \(I\) la cui derivata coincide con \(f(x)\):
\[F'(x) = f(x) \quad \forall x \in I\]
Se una funzione ammette una primitiva \(F(x)\), allora ne ammette infinite, tutte del tipo \(F(x) + C\), dove \(C\) è una costante reale arbitraria (costante di integrazione), poiché la derivata di una costante è zero.
L'Integrale Indefinito
L'insieme di tutte le primitive di una funzione \(f(x)\) prende il nome di integrale indefinito e si indica con il simbolo:
\[\int f(x) \, dx = F(x) + C\]
💡 Proprietà di Linearità
L'integrale indefinito è un operatore lineare:
- Proprietà di additivita: \(\int [f(x) + g(x)] \, dx = \int f(x) \, dx + \int g(x) \, dx\)
- Proprietà di omogeneità: \(\int k \cdot f(x) \, dx = k \int f(x) \, dx\) (con \(k\) costante reale)