1. Cos'è la Potenza e Casi Particolari
L'elevamento a potenza è una moltiplicazione ripetuta: in an la base a viene moltiplicata per se stessa tante volte quante indicate dall'esponente n.
💡 Regole e Casi Particolari:
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a1 = a (Ogni numero elevato a 1 rimane se stesso).•
a0 = 1 (Ogni numero diverso da zero elevato a 0 vale 1).•
0n = 0 (Zero elevato a qualsiasi esponente positivo dà 0).•
00 NON ha significato (operazione indeterminata).•
1n = 1 (Uno elevato a qualsiasi esponente vale sempre 1).
2. Regola dei Segni (Basi Negative)
Quando la base è un numero negativo, il segno del risultato dipende dall'esponente:
- Esponente PARI: Il risultato è sempre POSITIVO. Es:
(-3)2 = +9 - Esponente DISPARI: Il risultato mantiene il segno NEGATIVO. Es:
(-3)3 = -27 - ⚠️ Attenzione alle parentesi:
(-2)4 = +16(l'esponente agisce anche sul segno -), mentre-24 = -16(l'esponente agisce solo sul numero 2).
3. Esponenti Negativi
Una potenza con esponente negativo è uguale al reciproco della base con l'esponente positivo:
- Numero intero:
a-n = 1 / an(Es:2-3 = 1 / 23 = 1/8). - Frazione:
(a/b)-n = (b/a)n(Es:(2/3)-2 = (3/2)2 = 9/4).
4. Le 5 Proprietà Fondamentali delle Potenze
- 1. Prodotto con la STESSA BASE: Si sommano gli esponenti →
am × an = a(m+n) - 2. Quoziente con la STESSA BASE: Si sottraggono gli esponenti →
am : an = a(m-n) - 3. Potenza di Potenza: Si moltiplicano gli esponenti →
(am)n = a(m×n) - 4. Prodotto con LO STESSO ESPONENTE: Si moltiplicano le basi →
an × bn = (a × b)n - 5. Quoziente con LO STESSO ESPONENTE: Si dividono le basi →
an : bn = (a : b)n
5. Le Potenze di 10 e Notazione Scientifica
Le potenze di 10 con esponente positivo indicano 1 seguito da tanti zeri quanti è l'esponente (104 = 10.000). Con esponente negativo indicano cifre decimali (10-3 = 0,001).