1. Definizione di Poligono Regolare
Un poligono si dice regolare quando è sia equilatero (ha tutti i lati uguali) sia equiangolo (ha tutti gli angoli interni uguali).
- Centro del Poligono: È il centro della circonferenza inscritta e circoscritta al poligono.
- Apotema
(a): È il segmento che dal centro parte perpendicolare a un lato del poligono (corrisponde al raggio della circonferenza inscritta). - Numero Fisso
(f): È il rapporto costante tra l'apotema e la misura del lato per ciascun tipo di poligono regolare(f = a / l).
2. Formule Fondamentali e Relazioni
I calcoli relativi a perimetro, apotema e area si basano su formule geometriche fisse:
• Perimetro: 2p = l × n (dove l è il lato e n il numero dei lati).
• Apotema tramite numero fisso: a = l × f.
• Formula inversa del lato: l = a / f oppure l = 2p / n.
• Area del poligono regolare: A = (2p × a) / 2.
📝 Esercizio Esempio Guidato
Testo: Calcola l'area di un esagono regolare avente il lato lungo 10 cm (numero fisso dell'esagono f ≈ 0,866).
Risoluzione passo-passo:
- Calcoliamo il perimetro dell'esagono (6 lati):
2p = 10 cm × 6 = 60 cm. - Calcoliamo l'apotema usando il numero fisso:
a = 10 cm × 0,866 = 8,66 cm. - Applichiamo la formula dell'area:
A = (2p × a) / 2 = (60 × 8,66) / 2 = 519,6 / 2 = 259,8 cm².
🎯 Risultato: L'area dell'esagono regolare è 259,8 cm².