1. Che cos'è il Piano Cartesiano?
Il piano cartesiano è un sistema di riferimento costituito da due rette orientate e perpendicolari tra loro, chiamate assi cartesiani, che si intersecano in un punto di origine O(0,0).
- Asse delle ascisse (Asse x): la retta orizzontale orientata verso destra.
- Asse delle ordinate (Asse y): la retta verticale orientata verso l'alto.
- Quadranti: I due assi suddividono il piano in quattro regioni geometriche chiamate quadranti, numerati in senso antiorario da I a IV partendo da quello in alto a destra.
Ogni punto P del piano viene individuato univocamente da una coppia ordinata di numeri reali, detti coordinate: P(xP, yP), dove xP è l'ascissa e yP è l'ordinata.
P(3, 2) nel piano cartesiano ortogonale.
2. Formule Fondamentali della Geometria Analitica
• Distanza tra due punti A(x1, y1) e B(x2, y2):
d = √[(x2 - x1)2 + (y2 - y1)2]
• Coordinate del punto medio M di un segmento AB:
M = ( (x1 + x2) / 2 , (y1 + y2) / 2 )
📝 Esercizio Esempio Guidato
Testo: Calcola la distanza tra i punti A(1, 2) e B(4, 6).
Risoluzione passo-passo:
- Identifichiamo le coordinate:
x1 = 1, y1 = 2ex2 = 4, y2 = 6. - Applichiamo la formula della distanza:
d = √[(x2 - x1)2 + (y2 - y1)2]. - Sostituiamo i valori numerici:
d = √[(4 - 1)2 + (6 - 2)2] = √[32 + 42]. - Eseguiamo i quadrati:
d = √[9 + 16] = √25 = 5.
🎯 Risultato: Distanza AB = 5.