1. Somma e Differenza Algebrica
Per sommare o sottrarre due polinomi occorre togliere le parentesi (cambiando il segno a tutti i termini del secondo polinomio se preceduto dal segno meno) e sommare i monomi simili.
2. Moltiplicazione di un Monomio per un Polinomio
Si applica la proprietà distributiva: si moltiplica il monomio per ciascun termine del polinomio, applicando le regole del prodotto tra monomi.
🔹 Esempio:
2x · (3x² - 4x + 1) = 6x³ - 8x² + 2x
3. Moltiplicazione tra due Polinomi
Si moltiplica ciascun termine del primo polinomio per ogni termine del secondo polinomio, sommando poi tutti i prodotti parziali ottenuti.
📝 Esercizio Esempio Guidato
Testo: Esegui il prodotto: (2x - 3) · (x² + 4x - 1).
Risoluzione passo-passo:
- Moltiplichiamo
2xper tutti i termini del secondo polinomio:2x · x² = 2x³|2x · 4x = 8x²|2x · (-1) = -2x - Moltiplichiamo
-3per tutti i termini del secondo polinomio:-3 · x² = -3x²|-3 · 4x = -12x|-3 · (-1) = +3 - Uniamo i prodotti parziali:
2x³ + 8x² - 2x - 3x² - 12x + 3 - Sommiamo i termini simili:
Termini in x²:8x² - 3x² = +5x²
Termini in x:-2x - 12x = -14x
🎯 Risultato finale: 2x³ + 5x² - 14x + 3