1. Somma Algebrica (Addizione e Sottrazione)
La somma algebrica tra due o più monomi si può eseguire esclusivamente se i monomi sono simili (cioè se hanno la stessa identica parte letterale).
Il risultato è un monomio che ha per coefficiente la somma algebrica dei coefficienti e per parte letterale la stessa parte letterale comune.
3 a² b + 5 a² b = (3 + 5) a² b = 8 a² b⚠️ Se i monomi non sono simili (es.
3x + 2y), l'operazione non si può unificare in un unico monomio.
2. Moltiplicazione (Prodotto)
La moltiplicazione si può eseguire sempre tra qualsiasi coppia di monomi. Si moltiplicano tra loro i coefficienti numerici e si sommano gli esponenti delle lettere uguali (proprietà delle potenze: aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ).
(3 x² y) · (4 x y³) = (3 · 4) x²⁺¹ y¹⁺³ = 12 x³ y⁴
3. Divisione (Quoziente)
Un monomio A è divisibile per un monomio B (con B ≠ 0) se le lettere di B sono presenti anche in A con esponente minore o uguale. Si dividono i coefficienti e si sottraggono gli esponenti delle lettere uguali (aᵐ : aⁿ = aᵐ⁻ⁿ).
(12 x⁴ y³) : (3 x² y) = (12 : 3) x⁴⁻² y³⁻¹ = 4 x² y²
4. Potenza di un Monomio
Per elevare un monomio a potenza, si eleva il coefficiente numerico alla potenza data e si moltiplica l'esponente di ciascuna lettera per l'esponente della potenza.
(-3 x² y³)² = (-3)² · x²·² y³·² = +9 x⁴ y⁶
5. Schema Riassuntivo
| Operazione | Condizione | Coefficienti | Esponenti |
|---|---|---|---|
| Somma Algebrica | Monomi Simili | Somma algebrica | Invariati |
| Moltiplicazione | Sempre possibile | Moltiplicazione | Si sommano (+) |
| Divisione | Se divisibile | Divisione | Si sottraggono (-) |
| Potenza | Sempre possibile | Elevamento a potenza | Si moltiplicano (·) |
📝 Esercizio Esempio Guidato
Testo: Risolvi la seguente espressione tra monomi: (2 x² y) · (-3 x y³) + (10 x³ y⁴).
Risoluzione passo-passo:
- Eseguiamo prima la moltiplicazione:
(2 · -3) x²⁺¹ y¹⁺³ = -6 x³ y⁴. - Sostituiamo nell'espressione:
-6 x³ y⁴ + 10 x³ y⁴. - I due monomi sono simili: sommiamo i coefficienti
(-6 + 10) x³ y⁴ = 4 x³ y⁴.
🎯 Risultato finale: 4 x³ y⁴