Definizione e Criterio di Determinazione
Un punto \(x_0\) del dominio di una funzione \(f(x)\) è un punto di minimo relativo se esiste un intorno di \(x_0\) tale che per ogni \(x\) di quell'intorno si ha \(f(x) \ge f(x_0)\).
\[f'(x_0) = 0 \quad \text{e} \quad f'(x) \text{ passa da negativa a positiva } (-\,\to\,+)\]
💡 Regole Operative per il Minimo
- Annullamento della Derivata: Si calcola la derivata prima \(f'(x)\) e si risolve l'equazione \(f'(x) = 0\) per trovare i punti stazionari.
- Studio del Segno: Si analizza il segno di \(f'(x)\) a sinistra e a destra del punto candidato \(x_0\). Se la derivata passa da negativa a positiva, la funzione prima scende e poi sale, confermando la presenza di un minimo.
- Minimo Assoluto: Il valore più basso assunto dalla funzione in tutto il suo dominio prende il nome di minimo assoluto (o globale).