1. Come Funziona il Metodo di Riduzione?
Il metodo di riduzione (chiamato anche di addizione e sottrazione) si basa sul principio di addizione delle equazioni: sommando o sottraendo membro a membro le due equazioni del sistema, è possibile eliminare una delle due incognite se i loro coefficienti sono opposti o uguali. I passaggi chiave sono:
- Portare in forma normale: Assicurarsi che entrambe le equazioni siano scritte nella forma \(ax + by = c\).
- Uguagliare i coefficienti: Se necessario, si moltiplicano una o entrambe le equazioni per opportuni numeri in modo che i coefficienti di una delle due incognite (es. $y$) diventino opposti (o uguali).
- Somma/Sottrazione membro a membro: Si sommano (o si sottraggono) le due equazioni per eliminare l'incognita scelta e ricavare l'altra.
- Ripetizione o sostituzione: Si ripete il procedimento per l'altra incognita oppure si sostituisce il valore trovato in una delle equazioni.
Esempio pratico:
$$\begin{cases} 2x + y = 7 \\ x - y = 2 \end{cases} \implies (2x + x) + (y - y) = 7 + 2 \implies 3x = 9 \implies x = 3$$
Sostituendo si ottiene poi \(y = 1\).