1. Massimo Comune Divisore (M.C.D.)
Il **Massimo Comune Divisore** tra due o più monomi è il monomio di grado massimo che divide esattamente tutti i monomi dati.
- Coefficiente numerico: M.C.D. dei valori assoluti dei coefficienti (se sono interi). Se i coefficienti sono frazioni o numeri decimali, si prende di norma
1. - Parte letterale: si prendono soltanto le lettere **comuni** a tutti i monomi, ciascuna presa una sola volta con l'**esponente minore**.
🔹 Esempio M.C.D.: Tra
- M.C.D.(12, 8) =
- Lettere comuni con esponente minore:
→ M.C.D. = 4 x² y²
12 x³ y² e 8 x² y⁴ z:- M.C.D.(12, 8) =
4- Lettere comuni con esponente minore:
x² y²→ M.C.D. = 4 x² y²
2. minimo comune multiplo (m.c.m.)
Il **minimo comune multiplo** tra due o più monomi è il monomio di grado minimo che è divisibile per ciascuno dei monomi dati.
- Coefficiente numerico: m.c.m. dei valori assoluti dei coefficienti (se interi). Se ci sono frazioni, si sceglie convenzionalmente
1. - Parte letterale: si prendono tutte le lettere **comuni e non comuni**, ciascuna presa una sola volta con l'**esponente maggiore**.
🔹 Esempio m.c.m.: Tra
- m.c.m.(12, 8) =
- Lettere comuni e non comuni con esponente maggiore:
→ m.c.m. = 24 x³ y⁴ z
12 x³ y² e 8 x² y⁴ z:- m.c.m.(12, 8) =
24- Lettere comuni e non comuni con esponente maggiore:
x³ y⁴ z→ m.c.m. = 24 x³ y⁴ z
3. Schema Riassuntivo
| Operazione | Coefficiente Numerico | Scelta delle Lettere | Scelta degli Esponenti |
|---|---|---|---|
| M.C.D. | M.C.D. dei coefficienti | Solo lettere COMUNI | Esponente MINORE |
| m.c.m. | m.c.m. dei coefficienti | Tutte le lettere (COMUNI e NON COMUNI) | Esponente MAGGIORE |
📝 Esercizio Esempio Guidato
Testo: Calcola il M.C.D. e il m.c.m. tra i monomi: A = 6 a² b³ e B = 15 a⁴ b c².
Risoluzione passo-passo:
- Coefficienti: M.C.D.(6, 15) =
3| m.c.m.(6, 15) =30. - M.C.D. Parte letterale: lettere comuni con esponente minore →
a² b. - m.c.m. Parte letterale: tutte le lettere con esponente maggiore →
a⁴ b³ c².
🎯 M.C.D. = 3 a² b
🎯 m.c.m. = 30 a⁴ b³ c²