Definizione e Formule Fondamentali
Il calcolo del Massimo Comune Divisore (M.C.D.) e del Minimo Comune Multiplo (m.c.m.) può essere esteso anche all'insieme dei numeri razionali (frazioni). Prima di applicare qualsiasi formula, è obbligatorio ridurre tutte le frazioni ai minimi termini.
1. Massimo Comune Divisore (M.C.D.) tra frazioni
Il M.C.D. tra due o più frazioni ridotte ai minimi termini è la più grande frazione che divide ciascuna delle frazioni date ottenendo come quoziente un numero intero.
M.C.D.( a/b , c/d ) = M.C.D.(numeratori) / m.c.m.(denominatori)
2. Minimo Comune Multiplo (m.c.m.) tra frazioni
Il m.c.m. tra due o più frazioni ridotte ai minimi termini è la più piccola frazione che è multipla di ciascuna delle frazioni date (ossia che, divisa per ognuna di esse, dà come risultato un numero intero).
m.c.m.( a/b , c/d ) = m.c.m.(numeratori) / M.C.D.(denominatori)
📝 Esercizio Esempio Guidato
Testo: Calcola M.C.D. e m.c.m. tra le frazioni 4/9 e 6/15.
Risoluzione passo-passo:
- Riduzione ai minimi termini:
4/9è già ridotta;6/15 = 2/5. - Calcolo del M.C.D.:
- Numeratori (4, 2) ⇒ M.C.D.(4, 2) = 2
- Denominatori (9, 5) ⇒ m.c.m.(9, 5) = 45
M.C.D.(4/9, 2/5) = 2/45
- Calcolo del m.c.m.:
- Numeratori (4, 2) ⇒ m.c.m.(4, 2) = 4
- Denominatori (9, 5) ⇒ M.C.D.(9, 5) = 1
m.c.m.(4/9, 2/5) = 4/1 = 4
🎯 Risultato: M.C.D. = 2/45 ; m.c.m. = 4.