Definizione e Criterio di Determinazione
Un punto \(x_0\) del dominio di una funzione \(f(x)\) è un punto di massimo relativo se esiste un intorno di \(x_0\) tale che per ogni \(x\) di quell'intorno si ha \(f(x) \le f(x_0)\).
\[f'(x_0) = 0 \quad \text{e} \quad f'(x) \text{ passa da positiva a negativa } (+\,\to\,-)\]
💡 Regole Operative per il Massimo
- Annullamento della Derivata: Si calcola la derivata prima \(f'(x)\) e si risolve l'equazione \(f'(x) = 0\) per trovare i punti stazionari.
- Studio del Segno: Si analizza il segno di \(f'(x)\) a sinistra e a destra del punto candidato \(x_0\). Se la derivata passa da positiva a negativa, la funzione prima sale e poi scende, confermando la presenza di un massimo.
- Massimo Assoluto: Il valore più alto assunto dalla funzione in tutto il suo dominio prende il nome di massimo assoluto (o globale).