Definizione e Significato Geometrico
Si dice che la funzione \(f(x)\) ha per limite più infinito (\(+\infty\)) per \(x\) che tende a \(x_0\), e si scrive \(\lim_{x \to x_0} f(x) = +\infty\), se comunque si scelga un numero reale positivo grande \(M\), i valori della funzione superano \(M\) per tutti gli \(x\) appartenenti a un intorno di \(x_0\) (escluso al più \(x_0\)).
Definizione formale (\(M\)-\(\delta\)):
\(\lim_{x \to x_0} f(x) = +\infty \iff \forall M > 0, \exists \delta > 0 \text{ tale che } \forall x \in \text{Int}(x_0) \setminus \{x_0\}, |x - x_0| < \delta \implies f(x) > M\)
📐 Interpretazione Geometrica (Asintoto Verticale)
Geometricamente, la presenza di un limite infinito per \(x \to x_0\) (da destra, da sinistra o bilatero) significa che la retta verticale di equazione \(x = x_0\) è un asintoto verticale per il grafico della funzione.