Definizione e Significato Geometrico
Si dice che la funzione \(f(x)\) ha per limite il numero reale \(l\) per \(x\) che tende a più infinito (\(x \to +\infty\)), e si scrive \(\lim_{x \to +\infty} f(x) = l\), se comunque si scelga un intorno di \(l\) piccolo a piacere, esiste un valore oltre il quale i valori della funzione cadono tutti all'interno di quell'intorno.
Definizione formale (\(\varepsilon\)-\(M\)):
\(\lim_{x \to +\infty} f(x) = l \iff \forall \varepsilon > 0, \exists M > 0 \text{ tale che } \forall x > M \implies |f(x) - l| < \varepsilon\)
📐 Interpretazione Geometrica (Asintoto Orizzontale)
Dal punto di vista grafico, dire che il limite per \(x \to \infty\) è pari a \(l\) significa che la retta di equazione \(y = l\) è un asintoto orizzontale per il grafico della funzione, sia a destra (\(+\infty\)) che a sinistra (\(-\infty\)).