Cos'è un Intervallo Reale?
Un intervallo è un sottoinsieme di numeri reali costituito da tutti i punti della retta compresi tra due estremi $a$ e $b$, oppure da tutti i punti che precedono o seguono un determinato valore.
1. Intervalli Limitati
Sono intervalli compresi tra due valori reali $a$ e $b$ (con $a < b$):
- Aperto $(a, b)$: $a < x < b$ (estremi esclusi).
- Chiuso $[a, b]$: $a \le x \le b$ (estremi inclusi).
- Chiuso a sinistra $[a, b)$: $a \le x < b$.
- Chiuso a destra $(a, b]$: $a < x \le b$.
2. Intervalli Illimitati
Si estendono all'infinito da uno o entrambi i lati:
- Illimitato superiormente: $[a, +\infty)$ ovvero $x \ge a$; oppure $(a, +\infty)$ ovvero $x > a$.
- Illimitato inferiormente: $(-\infty, b]$ ovvero $x \le b$; oppure $(-\infty, b)$ ovvero $x < b$.
📐 Sintassi dei Simboli Grafici:
• Pallino Pieno (⚫): L'estremo è INCLUSO nel punto (simboli $\ge$ o $\le$, parentesi quadra $[$ o $]$).
• Pallino Vuoto (⚪): L'estremo è ESCLUSO dal punto (simboli $>$ o $<$, parentesi tonda $($ o $)$).
• Pallino Pieno (⚫): L'estremo è INCLUSO nel punto (simboli $\ge$ o $\le$, parentesi quadra $[$ o $]$).
• Pallino Vuoto (⚪): L'estremo è ESCLUSO dal punto (simboli $>$ o $<$, parentesi tonda $($ o $)$).
📝 Esempio di Rappresentazione Grafica
Rappresentazione di $2 \le x < 6$:
🎯 Notazione Insiemistica: $x \in [2, 6)$