Principi generali per il calcolo
La ricerca delle intersezioni del grafico di una funzione \(y = f(x)\) con gli assi cartesiani consiste nel mettere a sistema l'equazione della funzione con le equazioni caratteristiche degli assi geometrici.
\[\text{Asse } x: \begin{cases} y = f(x) \\ y = 0 \end{cases} \implies f(x) = 0 \qquad \text{Asse } y: \begin{cases} y = f(x) \\ x = 0 \end{cases} \implies y = f(0)\]
💡 Regole Operative
- Intersezioni con l'asse \(x\) (Zeri): Si risolve l'equazione algebrica \(f(x) = 0\). Ciascuna soluzione reale accettabile \(x = x_0\) (purché appartenente al dominio) genera un punto di coordinate \((x_0, 0)\). Una funzione può avere zero, uno o infiniti punti di intersezione con l'asse orizzontale.
- Intersezione con l'asse \(y\) (Ordinata all'origine): Si calcola il valore di \(f(0)\), a patto che \(0\) appartenga al dominio della funzione. Se \(0\) non fa parte del dominio (es. denominatore nullo o logaritmo di zero), la funzione non interseca l'asse verticale. Per definizione di funzione, esiste al più un'intersezione con l'asse \(y\), di coordinate \((0, f(0))\).