Teorema Fondamentale del Calcolo Integrale (Torricelli-Barrow)
L'integrale definito di una funzione continua \(f(x)\) in un intervallo chiuso e limitato \([a, b]\) rappresenta geometricamente l'area sottesa dal grafico della funzione rispetto all'asse delle ascisse (presa con segno).
\[\int_{a}^{b} f(x) \, dx = F(b) - F(a)\]
Dove \(F(x)\) è una qualsiasi primitiva della funzione integranda \(f(x)\), ovvero tale che \(F'(x) = f(x)\).
💡 Proprietà Principali degli Integrali Definiti
- Additività rispetto all'intervallo: \(\int_{a}^{b} f(x) \, dx = \int_{a}^{c} f(x) \, dx + \int_{c}^{b} f(x) \, dx\) per ogni \(c \in [a, b]\).
- Inversione degli estremi: \(\int_{b}^{a} f(x) \, dx = - \int_{a}^{b} f(x) \, dx\).
- Nullità su intervallo degenere: \(\int_{a}^{a} f(x) \, dx = 0\).