1. Grado Complessivo (o Assoluto)
Il grado complessivo (o assoluto) di un polinomio ridotto a forma normale è il massimo tra i gradi complessivi dei suoi singoli monomi.
2. Grado Relativo a una Lettera
Il grado di un polinomio rispetto a una data variabile (o lettera) è l'esponente maggiore con cui quella variabile compare nel polinomio ridotto.
🔹 Esempio: Consideriamo il polinomio
- Grado di
- Grado di
- Grado di
→ Grado complessivo di P:
→ Grado rispetto a x:
→ Grado rispetto a y:
P = 4x³y - 2x²y⁴ + 7y⁵.- Grado di
4x³y = 3 + 1 = 4- Grado di
-2x²y⁴ = 2 + 4 = 6- Grado di
7y⁵ = 5→ Grado complessivo di P:
6 (il valore massimo).→ Grado rispetto a x:
3 (esponente più alto di x).→ Grado rispetto a y:
5 (esponente più alto di y).
📝 Esercizio Esempio Guidato
Testo: Determina il grado complessivo e i gradi relativi alle variabili del polinomio: P(a, b) = 3a⁴b - 8a²b⁵ + 5a³b³ - 11.
Risoluzione passo-passo:
- Calcoliamo i gradi di ciascun monomio:
3a⁴b→ grado = 4 + 1 = 5-8a²b⁵→ grado = 2 + 5 = 75a³b³→ grado = 3 + 3 = 6-11→ grado = 0
- Il grado massimo tra tutti è 7 (dato dal termine
-8a²b⁵), quindi il grado complessivo è 7. - Gli esponenti della lettera
asono 4, 2 e 3. Il massimo è 4, quindi il grado rispetto ad a è 4. - Gli esponenti della lettera
bsono 1, 5 e 3. Il massimo è 5, quindi il grado rispetto a b è 5.
🎯 Grado complessivo: 7 | Grado risp. ad a: 4 | Grado risp. a b: 5