Caratteristiche delle Funzioni Dispari
Una funzione reale di variabile reale \(y = f(x)\) si definisce dispari se il suo dominio \(D\) è simmetrico rispetto all'origine e se, per ogni \(x \in D\), soddifa la relazione fondamentale:
\[f(-x) = -f(x)\]
💡 Proprietà Geometriche e Operative
- Simmetria Centrale: Il grafico di una funzione dispari è simmetrico rispetto all'origine degli assi \((0,0)\). Se un punto \((x, y)\) appartiene al grafico, allora anche il punto \((-x, -y)\) vi appartiene.
- Il caso di \(x = 0\): Se \(0\) appartiene al dominio della funzione dispari, si deve necessariamente avere \(f(0) = -f(0) \implies 2f(0) = 0 \implies f(0) = 0\). Il grafico passa quindi obbligatoriamente per l'origine.
- Somma e Prodotto: La somma di due funzioni dispari è una funzione dispari. Il prodotto di due funzioni dispari restituisce una funzione pari.