1. Le Regole delle Operazioni e delle Potenze
L'esecuzione delle operazioni segue le medesime regole delle frazioni numeriche, estese all'uso dei polinomi e delle proprietà delle potenze.
🔹 Regole sintetiche per operare:
• Somma / Sottrazione: Scomporre i denominatori, trovare il m.c.m. ed eseguire la somma al numeratore.
• Moltiplicazione: Semplificare in croce e moltiplicare numeratore per numeratore, denominatore per denominatore.
• Divisione: Moltiplicare la prima frazione per l'inversa della seconda.
• Potenza ad esponente positivo: Elevare separatamente numeratore e denominatore:
• Potenza ad esponente negativo: Capovolgere la frazione e cambiare il segno all'esponente:
• Somma / Sottrazione: Scomporre i denominatori, trovare il m.c.m. ed eseguire la somma al numeratore.
• Moltiplicazione: Semplificare in croce e moltiplicare numeratore per numeratore, denominatore per denominatore.
• Divisione: Moltiplicare la prima frazione per l'inversa della seconda.
• Potenza ad esponente positivo: Elevare separatamente numeratore e denominatore:
(A / B)ⁿ = Aⁿ / Bⁿ.• Potenza ad esponente negativo: Capovolgere la frazione e cambiare il segno all'esponente:
(A / B)⁻ⁿ = (B / A)ⁿ.
📝 Esercizio Esempio Guidato (Potenze e Divisione)
Testo: Calcola: [ (x - 1) / (2x) ]⁻² : [ (x - 1) / x ]².
Risoluzione guidata:
- C.E.:
x ≠ 0ex ≠ 1. - Capovolgiamo la prima frazione per via dell'esponente negativo:
[ (2x) / (x - 1) ]². - Applichiamo le potenze:
(4x²) / (x - 1)² : (x - 1)² / x². - Trasformiamo in moltiplicazione capovolgendo il divisore:
[ (4x²) / (x - 1)² ] · [ x² / (x - 1)² ]. - Moltiplichiamo i termini:
(4x⁴) / (x - 1)⁴.
🎯 Risultato: 4x⁴ / (x - 1)⁴ con C.E.: x ≠ 0, x ≠ 1