1. Strategia di Risoluzione delle Espressioni Articolate
Quando un'espressione contiene sia frazioni algebriche che numeri decimali (limitati o periodici) e potenze negative, il primo fondamentale passaggio consiste nel **convertire tutti i decimali in frazioni generatrici**.
🔹 Conversioni Utili da Ricordare:
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🔹 Gerarchia Operativa:
1. Convertire i decimali periodici in frazioni generatrici e trasformare gli esponenti negativi (es.
2. Calcolare le Condizioni di Esistenza (C.E.) di tutti i denominatori visibili o generati dall'inversione delle divisioni.
3. Eseguire prima le operazioni nelle parentesi tonde
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0,333... (0,3̄) = 1/3 | 0,666... (0,6̄) = 2/3•
0,166... (0,16̄) = (16-1)/90 = 15/90 = 1/6 | 1,333... (1,3̄) = (13-1)/9 = 12/9 = 4/3•
0,5 = 1/2 | 0,75 = 3/4🔹 Gerarchia Operativa:
1. Convertire i decimali periodici in frazioni generatrici e trasformare gli esponenti negativi (es.
(A/B)⁻ⁿ = (B/A)ⁿ).2. Calcolare le Condizioni di Esistenza (C.E.) di tutti i denominatori visibili o generati dall'inversione delle divisioni.
3. Eseguire prima le operazioni nelle parentesi tonde
( ), poi quadre [ ] e infine graffe { }.
📝 Esercizio Esempio Guidato (Lungo con Periodici)
Testo: Risolvi: { [ (0,3̄ + 1/2)² : 0,16̄ - (1 - 0,6̄) · 9/4 ] : [ (5/3 - 0,75) · 1,3̄ + 7/9 ] }² · (3/10)⁻¹.
Risoluzione guidata:
- Convertiamo i numeri decimali in frazioni:
0,3̄ = 1/3,0,16̄ = 1/6,0,6̄ = 2/3,0,75 = 3/4,1,3̄ = 4/3,(3/10)⁻¹ = 10/3. - Sostituiamo e risolviamo le tonde:
•(1/3 + 1/2) = 5/6
•(1 - 2/3) = 1/3
•(5/3 - 3/4) = 11/12 - Risolviamo le quadre:
• Prima quadra:[ (5/6)² : 1/6 - 1/3 · 9/4 ] = [ 25/36 · 6 - 3/4 ] = [ 25/6 - 3/4 ] = 41/12.
• Seconda quadra:[ 11/12 · 4/3 + 7/9 ] = [ 11/9 + 7/9 ] = 18/9 = 2. - Calcolo nelle graffe ed elevamento a potenza:
{ 41/12 : 2 }² = (41/24)² = 1681/576. - Moltiplicazione finale:
1681/576 · 10/3 = 8405/864.
🎯 Risultato finale: 8405 / 864