1. Quando si applica la Formula Ridotta?
Quando nell'equazione $ax^2 + bx + c = 0$ il coefficiente $b$ è un numero pari, si consiglia di utilizzare la formula ridotta per lavorare con numeri più piccoli ed evitare calcoli complessi.
Definiamo la metà del coefficiente $b$ come $k = \frac{b}{2}$ (oppure $\frac{b}{2}$). Definiamo anche il discriminante ridotto ($\Delta / 4$):
$$\frac{\Delta}{4} = \left(\frac{b}{2}\right)^2 - ac$$
2. La Formula Risolutiva Ridotta
$$x_{1,2} = \frac{-\left(\frac{b}{2}\right) \pm \sqrt{\frac{\Delta}{4}}}{a}$$
💡 Formula Ridottissima ($a = 1$):
Se oltre ad avere $b$ pari si ha anche $a = 1$, il denominatore scompare del tutto: $$x_{1,2} = -\left(\frac{b}{2}\right) \pm \sqrt{\left(\frac{b}{2}\right)^2 - c}$$
Se oltre ad avere $b$ pari si ha anche $a = 1$, il denominatore scompare del tutto: $$x_{1,2} = -\left(\frac{b}{2}\right) \pm \sqrt{\left(\frac{b}{2}\right)^2 - c}$$
📝 Esempio Guidato
Risolvi con la formula ridotta: $x^2 - 6x + 8 = 0$
- $a = 1$, $b = -6$ (pari $\implies \frac{b}{2} = -3$), $c = 8$.
- Calcoliamo il Delta quarti: $$\frac{\Delta}{4} = (-3)^2 - (1)(8) = 9 - 8 = 1$$
- Applichiamo la formula ridotta: $$x_{1,2} = -(-3) \pm \sqrt{1} = 3 \pm 1 \implies x_1 = 2, \, x_2 = 4$$