1. Cos'è la Forma Normale?
Un'equazione di secondo grado nell'incognita $x$ si dice ridotta in forma normale (o canonica) quando si presenta nella forma:
$$ax^2 + bx + c = 0 \quad \text{con } a \neq 0$$
I numeri reali $a$, $b$ e $c$ prendono il nome di coefficienti dell'equazione:
- $a$ è il coefficiente del termine di secondo grado ($x^2$). Deve essere sempre diverso da zero (altrimenti l'equazione diventa di 1° grado).
- $b$ è il coefficiente del termine di primo grado ($x$).
- $c$ è il termine noto (il termine privo dell'incognita $x$).
2. Come Ridurre un'Equazione in Forma Normale
Per portare un'equazione generica alla forma normale $ax^2 + bx + c = 0$, si seguono questi passaggi fondamentali:
- Eseguire eventuali calcoli algebrici (prodotti, sviluppi di quadrati, elimininazione dei denominatori tramite m.c.m.).
- Trasportare tutti i termini al primo membro applicando il primo principio di equivalenza (cambiando segno ai termini spostati).
- Sommare i termini simili (sommando i coefficienti di $x^2$, quelli di $x$ e i termini noti).
- Ordinare i termini secondo le potenze decrescenti di $x$.
⚠️ Nota Importante:
Se il coefficiente $a$ risulta negativo (ad esempio $-2x^2 + 3x - 5 = 0$), è buona norma moltiplicare l'intera equazione per $-1$ per rendere $a > 0$ ($2x^2 - 3x + 5 = 0$).
Se il coefficiente $a$ risulta negativo (ad esempio $-2x^2 + 3x - 5 = 0$), è buona norma moltiplicare l'intera equazione per $-1$ per rendere $a > 0$ ($2x^2 - 3x + 5 = 0$).
📝 Esempio Guidato
Riduci in forma normale l'equazione: $2x(x - 3) = x^2 - 5$
- Sviluppiamo i calcoli al primo membro: $2x^2 - 6x = x^2 - 5$.
- Trasportiamo tutti i termini a sinistra: $2x^2 - 6x - x^2 + 5 = 0$.
- Sommiamo i termini simili ($2x^2 - x^2 = x^2$): $x^2 - 6x + 5 = 0$.
- L'equazione è ora in forma normale con coefficienti: $a = 1$, $b = -6$, $c = 5$.