Regole di Precedenza nelle Espressioni
Per risolvere correttamente un'espressione aritmetica contenente frazioni, è necessario applicare rigorosamente due tipi di priorità: l'ordine delle parentesi e la gerarchia delle operazioni.
1. Ordine delle Parentesi
- Parentesi Tonde
( ): Si eseguono prima le operazioni al loro interno. - Parentesi Quadre
[ ]: Si risolvono una volta eliminate le parentesi tonde. - Parentesi Graffe
{ }: Si completano per ultime prima di calcolare l'esterno.
2. Ordine delle Operazioni
- 1ª Priorità: Elevamento a Potenza e Estrazione di Radice.
- 2ª Priorità: Moltiplicazioni e Divisioni (da sinistra verso destra nell'ordine in cui si trovano).
- 3ª Priorità: Addizioni e Sottrazioni (da sinistra a destra calcolando il m.c.m. dei denominatori).
📝 Esercizio Esempio Guidato
Testo: Calcola il valore di: { [ (5/4 - 1/4) : 3/2 + (1/2)3 ] × 8/7 } : 19/21
Risoluzione passo-passo:
- Sottrazione nella tonda:
5/4 - 1/4 = 4/4 = 1. - Divisione e potenza nella quadra:
1 : 3/2 = 2/3e(1/2)3 = 1/8. - Somma nella quadra:
2/3 + 1/8 = (16 + 3)/24 = 19/24. - Moltiplicazione nella graffa:
19/24 × 8/7 = 19/21. - Divisione finale:
19/21 : 19/21 = 1.
🎯 Risultato: 1.