I Sottomultipli del Grado: Primi e Secondi
Nel sistema sessagesimale, quando un angolo non misura un numero intero di gradi, utilizziamo i sottomultipli sessagesimali:
- Primo sessagesimale (\('\)): Corrisponde a un sessantesimo di grado (\(1^\circ = 60'\)).
- Secondo sessagesimale (\(\prime\prime\)): Corrisponde a un sessantesimo di primo, ovvero a un tremilaseicentesimo di grado (\(1' = 60''\) e \(1^\circ = 3600''\)).
📐 Regole di Conversione Angolare
Per convertire un'espressione angolare complessa in forma decimale o viceversa, si applicano fattori di scala basati sulla base 60:
Viceversa, per passare dai decimali ai primi e secondi, si moltiplica la parte decimale per \(60\) per ottenere i primi, ed eventuale residuo decimale nuovamente per \(60\) per i secondi.
Tabella di Riferimento Rapido
Schematizziamo i rapporti di conversione fondamentali utili negli esercizi di goniometria:
| Unità di Partenza | Unità di Arrivo | Fattore di Conversione |
|---|---|---|
| Gradi (\(^\circ\)) | Primi (\('\)) | Moltiplicare per \(60\) |
| Primi (\('\)) | Secondi (\(\prime\prime\)) | Moltiplicare per \(60\) |
| Gradi (\(^\circ\)) | Secondi (\(\prime\prime\)) | Moltiplicare per \(3600\) |
📝 Esempio Guidato di Equivalenza
Convertire l'angolo di \(2^\circ\) e \(15'\) interamente in primi sessagesimali.
Svolgimento:
- Convertiamo i gradi in primi moltiplicando per \(60\):
$$2^\circ = 2 \cdot 60' = 120'$$
- Aggiungiamo i primi già presenti nell'assegnazione:
$$120' + 15' = 135'$$
🎯 Risultato: L'angolo equivale a \(135'\).