Che cos'è un'Equazione Parametrica?
Un'equazione algebrica si dice letterale o parametrica quando, oltre all'incognita (solitamente $x$), contiene altre lettere (dette parametri, come $k$, $a$, $m$) che rappresentano numeri reali costanti ma non specificati.
Procedura di Discussione del Parametro
Per discutere un'equazione parametrica occorre:
- Ridurre l'equazione alla forma normale rispetto all'incognita $x$:
A(k) · x = B(k). - Trovare i valori del parametro $k$ che annullano il coefficiente dell'incognita ($A(k) = 0$).
- Discutere i vari casi:
- Se $A(k) \neq 0$: l'equazione è determinata con $x = \frac{B(k)}{A(k)}$.
- Se $A(k) = 0$ e $B(k) = 0$: l'equazione è indeterminata.
- Se $A(k) = 0$ e $B(k) \neq 0$: l'equazione è impossibile.
📝 Esercizio Esempio Guidato
Testo: Discuti la seguente equazione al variare del parametro $a$: ax - 2x = a - 2.
Risoluzione passo-passo:
- Raccogliamo la x al 1° membro:
(a - 2)x = a - 2. - Caso 1 (a - 2 ≠ 0 ⇒ a ≠ 2):
Dividiamo per $(a - 2)$:x = (a - 2) / (a - 2) = 1. Equazione determinata. - Caso 2 (a - 2 = 0 ⇒ a = 2):
Sostituiamo $a = 2$:0x = 0. Equazione indeterminata.
🎯 Risultato: Se $a \neq 2 \implies x = 1$; Se $a = 2 \implies \text{Indeterminata}$.