1. Equazioni di 1° Grado con Valore Assoluto
Un'equazione di primo grado con modulo si presenta nella forma \(\lvert A(x) \rvert = B(x)\). Si risolve imponendo la condizione di realtà sul secondo membro e sdoppiando l'equazione:
$$\lvert A(x) \rvert = B(x) \iff \begin{cases} B(x) \ge 0 \\ A(x) = B(x) \lor A(x) = -B(x) \end{cases}$$
2. Equazioni di 2° Grado con Valore Assoluto
Nei casi di secondo grado, il modulo può trovarsi attorno a un'espressione di secondo grado \(\lvert ax^2 + bx + c \rvert = D(x)\), oppure la $x$ al quadrato può trovarsi fuori dal modulo. Si procede sempre analizzando i segni degli argomenti o applicando le proprietà di sdoppiamento simmetrico.
Proprietà notevole: \(\lvert A(x) \rvert = k \quad (\text{con } k > 0) \iff A(x) = k \lor A(x) = -k\)