1. I Concetti Primitivi
La geometria euclidea si fonda su alcuni enti definiti primitivi, ovvero nozioni intuitive di cui non si dà una definizione formale, ma che vengono descritte tramite le loro proprietà fondamentali:
- Il Punto: È l'ente geometrico fondamentale privo di dimensioni (né lunghezza, né larghezza, né spessore). Si indica solitamente con le lettere maiuscole dell'alfabeto (es.
A,B,P). - La Retta: È un insieme infinito di punti che si estende in entrambe le direzioni senza fine, possiede una sola dimensione (la lunghezza) e non ha spessore. Si indica con le lettere minuscole (es.
r,s) o mediante due suoi punti (es.AB). - Il Piano: È un insieme infinito di punti e di rette che si estende indefinitamente in due dimensioni (lunghezza e larghezza), privo di spessore. Si indica solitamente con le lettere dell'alfabeto greco (es.
α,β).
2. Postulati Fondamentali (Assiomi)
Gli assiomi sono le regole di base accettate senza dimostrazione su cui si regge l'intera costruzione geometrica:
- Assioma della retta: Per un punto del piano passano infinite rette; per due punti distinti passa una e una sola retta.
- Assioma del piano: Per tre punti non allineati passa uno e un solo piano. Inoltre, se due punti di una retta appartengono a un piano, allora l'intera retta appartiene a quel piano.
• Si dice che un punto appartiene a una retta (o a un piano) se giace su di essa.
• Due o più rette che appartengono allo stesso piano si dicono coplanari.
• Se due rette hanno un solo punto in comune, si dicono incidenti.
📝 Esercizio Esempio Guidato
Testo: Quante rette passano per un unico punto assegnato P nel piano?
Risoluzione passo-passo:
- Richiamiamo il postulato fondamentale relativo ai punti e alle rette.
- Per un singolo punto
Ppassano infinite rette (fascio proprio o improprio a seconda del contesto, in questo caso un fascio proprio di centroP). - Per determinare in modo univoco una sola retta sono necessari almeno due punti distinti.
🎯 Risultato: Infinite rette