Cos'è una Disuguaglianza Numerica?
Una disuguaglianza numerica è una relazione di confronto tra due espressioni numeriche che indica quale delle due sia maggiore, minore o se siano eventualmente uguali.
📐 Simboli di Disuguaglianza:
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> Maggiore stretto (es. $5 > 3$)•
< Minore stretto (es. $-2 < 4$)•
≥ Maggiore o uguale (es. $x \ge 0$)•
≤ Minore o uguale (es. $y \le 10$)
Proprietà Fondamentali delle Disuguaglianze
Operare su una disuguaglianza richiede attenzione, specialmente quando si moltiplica o divide per un numero negativo:
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Proprietà additiva: Sommandosi o sottraendo uno stesso numero a entrambi i membri di una disuguaglianza, il verso della disuguaglianza non cambia.
Esempio: Se $a > b$, allora $a + c > b + c$. -
Proprietà moltiplicativa (numero positivo): Moltiplicando o dividendo entrambi i membri per uno stesso numero positivo ($c > 0$), il verso non cambia.
Esempio: Se $4 < 8$, allora $4 \cdot 2 < 8 \cdot 2 \implies 8 < 16$. -
Proprietà moltiplicativa (numero negativo): Moltiplicando o dividendo entrambi i membri per uno stesso numero negativo ($c < 0$), il verso della disuguaglianza si inverte.
Esempio: Se $3 < 7$, moltiplicando per $-2$ si ottiene $-6 > -14$.
📝 Esercizio Esempio Guidato
Testo: Verifica se la seguente disuguaglianza è VERA o FALSA: -3 · (2 - 5) > 5 - 2².
Risoluzione passo-passo:
- Calcoliamo il 1° membro:
-3 · (-3) = +9. - Calcoliamo il 2° membro:
5 - 4 = 1. - Confrontiamo i risultati:
9 > 1.
🎯 Risultato: La disuguaglianza è VERA.