1. Cos'è il Discriminante?
Data l'equazione di secondo grado in forma normale $ax^2 + bx + c = 0$, si definisce discriminante (indicato con la lettera greca $\Delta$, Delta) la quantità:
$$\Delta = b^2 - 4ac$$
2. Il Ruolo del Discriminante
Il segno del discriminante stabilisce il numero e la natura delle soluzioni dell'equazione senza dover svolgere l'intero calcolo:
- $\Delta > 0$: L'equazione ammette due soluzioni reali e distinte ($x_1 \neq x_2$).
- $\Delta = 0$: L'equazione ammette due soluzioni reali e coincidenti ($x_1 = x_2$).
- $\Delta < 0$: L'equazione non ammette alcuna soluzione reale (impossibile in $\mathbb{R}$).
📝 Esempio Guidato
Determina il numero di soluzioni dell'equazione $2x^2 - 5x + 2 = 0$.
- Individuiamo i coefficienti: $a = 2$, $b = -5$, $c = 2$.
- Calcoliamo il Delta: $$\Delta = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4(2)(2) = 25 - 16 = 9$$
- Poiché $\Delta = 9 > 0$, l'equazione ammette due soluzioni reali e distinte.