1. La Formula del Prodotto della Somma per la Differenza
Il prodotto della somma di due termini per la loro differenza è uno dei prodotti notevoli più utilizzati in algebra. La regola afferma che moltiplicando la somma di due termini per la loro differenza si ottiene la differenza tra il quadrato del termine concordi e il quadrato del termine opposto (o discorde).
🔹 Formula generale (sviluppo):
🔹 Formula inversa (scomposizione):
(A + B)(A - B) = A² - B²🔹 Formula inversa (scomposizione):
A² - B² = (A + B)(A - B)
2. Regole Pratiche per Non Sbagliare
Spesso i termini all'interno delle parentesi non si trovano nello stesso ordine. Per applicare la formula correttamente:
- Individua il termine concordi (quello che conserva lo stesso segno in entrambe le parentesi): il suo quadrato sarà preceduto dal segno +.
- Individua il termine discorde (quello che cambia segno da una parentesi all'altra): il suo quadrato sarà preceduto dal segno -.
- Esempio:
(-x + 2y)(x + 2y) = (2y - x)(2y + x) = 4y² - x².
📝 Esercizio Esempio Guidato
Testo: Calcola il seguente prodotto: ( 3/2 x - 4y ) ( 3/2 x + 4y ).
Risoluzione passo-passo:
- Individuiamo il termine concordi:
3/2 xha segno positivo in entrambe le parentesi. - Individuiamo il termine discorde:
4ycompare come-4ye+4y. - Quadrato del termine concordi:
(3/2 x)² = 9/4 x² - Quadrato del termine discorde:
(4y)² = 16y² - Eseguiamo la differenza dei quadrati:
9/4 x² - 16y²
🎯 Risultato finale: 9/4 x² - 16y²